設函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
1
f(x)
，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=a11（a＞1）．當K=
1
a
時，函數(shù)f（x）值域是（　�。�
A、[0，
1
a
]∪[1，a）
B、（0，
1
a
]∪[1，a]
C、（0，1]∪[
1
a
，a）
D、（0，
1
a
]∪[1，a）
分析：先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．
解答：解：當f（x）=a-|x| ＞
1
a
時，∵a＞1
∴|x|＜1，此時1≤fk（x）=a|x|＜a；
當f（x）=a-|x| ≤
1
a
時，∴|x|≥1，此時0＜f（x）=a-|x| ≤
1
a
；
綜上函數(shù)fk（x）值域是 (0，
1
a
]∪[1，a)．
故選D．
點評：此題是個中檔題．此題是在新定義下對函數(shù)單調(diào)性以及含的值域的綜合考查．在作帶有新定義的題目時，一定要先理解定義，再用定義作題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、設函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，若滿足
f（a）•f（b）≤0
，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上一定有實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上有定義，下列函數(shù)：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函數(shù)的有
②④
②④
．（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設g（x）=x2-2bx+3．當a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）設函數(shù)f（x）在R上是可導的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點x=10處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2+bx．
（Ⅰ）當a=0，b=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）在點P（t，f（t））（0＜t＜1）處的切線為l，直線l與y軸相交于點Q．若點Q的縱坐標恒小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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