(本小題滿分15分)如圖,斜三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,A
1C
1⊥BC
1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,側(cè)棱與底面成60°角.
(1)求證:AC⊥面ABC
1;
(2)求證:C
1點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上;
(3)求此三棱柱體積的最小值.
(1)由棱柱性質(zhì),可知A
1C
1//AC,∵A
1C
1BC
1,
∴AC
BC
1,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC
1(2)由(1)知AC
平面ABC
1,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC
1,
在平面ABC
1內(nèi),過C
1作C
1H
AB于H,則C
1H
平面ABC,故點(diǎn)C
1在平面ABC上
的射影H在直線AB上.
(3)3
.
(1)由棱柱性質(zhì),可知A
1C
1//AC,∵A
1C
1BC
1,
∴AC
BC
1,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC
1(2)由(1)知AC
平面ABC
1,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC
1,
在平面ABC
1內(nèi),過C
1作C
1H
AB于H,則C
1H
平面ABC,故點(diǎn)C
1在平面ABC上
的射影H在直線AB上.
(3)連結(jié)HC,由(2)知C
1H
平面ABC, ∴∠C
1CH就是側(cè)棱CC
1與底面所成的角,
∴∠C
1CH=60°,C
1H=CH·tan60°=
V
棱柱=
∵CA
AB,∴CH
,所以棱柱體積最小值3
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的一點(diǎn).
(1)證明:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若
,∠ABC=30°,求二面角A—PB—C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(示范性高中做)
已知正方體
的棱長為1,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn),點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn),點(diǎn)
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求證:
MO∥平面
NBD;(Ⅱ)求二面角
的大;
(Ⅲ)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題為真命題的是( )
A.平行于同一平面的兩條直線平行 | B.垂直于同一平面的兩條直線平行 |
C.與某一平面成等角的兩條直線平行 | D.垂直于同一直線的兩條直線平行 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,
、
、
是展
開圖上的三點(diǎn), 則正方體盒子中
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如下圖所示,在單位正方體ABCD—
A1B1C1D1的面對角線
A1B上存在一點(diǎn)
P使得
AP+
D1P取得最小值,則此最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直三棱柱
中,
.有下列條件:
①
;②
;③
.其中能成為
的充要條件的是(填上該條件的序號)________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面上總有直線與直尺所在直線
平行
垂直
相交
異面
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