已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
3
5
，則cos2β=
-
7
25
-
7
25
．
分析：直接利用兩角差的余弦函數(shù)，求出cosβ，然后利用二倍角公式求出cos2β的值．
解答：解：因為cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
3
5
，
所以cosβ=-
3
5
，cos2β=2cos2β-1=
18
25
-1=-
7
25
．
故答案為：-
7
25
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，則sin2α-cos2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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