Question

（2012•增城市模擬）已知點(diǎn)P是橢圓16x²+25y²=400上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₂的斜率為-4

3

，則△PF₁F₂的面積是（　　）

• A．24

  3

• B．12

  3

• C．6

  3

• D．3

  3

Answer 1

分析：將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可得它的焦點(diǎn)為F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）．再設(shè)點(diǎn)P（m，n），結(jié)合題意建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m=

5

2

，n=2

3

，最后用三角形面積公式可算出△PF₁F₂的面積．

解答：解：橢圓16x²+25y²=400化成標(biāo)準(zhǔn)形式：

x2

25

+

y2

16

=1
∴a²=25，b²=16，可得c=

a2-b2

=3
所以橢圓的焦點(diǎn)為F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）
設(shè)位于橢圓x軸上方弧上的點(diǎn)P（m，n），則

m2 25 + n2 16 =1 n-0 m-3 =-4 3

，
解之得m=

5

2

，n=2

3

（舍負(fù)）
∴△PF₁F₂的面積S=

1

2

×F₁F₂×2

3

=6

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題已知橢圓上一點(diǎn)與右焦點(diǎn)連線的斜率，求該點(diǎn)與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．