如下圖所示，等腰△ABC的底邊AB＝6，高CD＝3，點(diǎn)B是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn)．點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．記BE＝x，V(x)表示四棱錐P－ACFE的體積．

(1)求V(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？

(3)當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)由折起的過程可知，PE⊥平面ABC，

　　

　　V(x)＝()

　　(2)，所以時，，V(x)單調(diào)遞增；時，V(x)單調(diào)遞減；因此x＝6時，V(x)取得最大值；

　　(3)過F作MF//AC交AD與M，

　　則，PM＝，

　　，

　　在△PFM中，，∴異面直線AC與PF所成角的余弦值為；


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某同學(xué)做了一個如下圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表，且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3)＝10，則a(21，6)＝

[　　]
A．

219

B．

213

C．

209

D．

211

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省張家口市高考預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是                                      （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三四月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是                                （    ）

A．   B．   C．   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省信陽市畢業(yè)班第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

   (本小題滿分12分)請你設(shè)計一個包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

 

 

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

 

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一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

 

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