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設O為坐標原點，點M（2，1），點N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則|
ON
|•cos∠MON的最大值為（　�。�
分析：先根據約束條件畫出可行域，由于|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
2x+y
5
，設z=2x+y，再z的幾何意義求最值，只需求出直線2x+y=z過可行域內的點A時，從而得到最大值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=
OM
•
ON
=2x+y，
由
x-4y=-3
3x+5y=25
得
x=5
y=2
，∴A（5，2）．
∵當直線z=2x+y過點A（5，2）時，
z最大，最大值為12，
又
OM
•
ON
=|
OM
|•|
ON
|cos∠MON，
∴|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
2x+y
5
，
則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
=
12
5
5
．
故選B．
點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應用、向量的數量積等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M（x，y）滿足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
，則z=2x+y的最大值為 （　�。�
A、15B、5C、3D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M坐標為（2，-1），若點N（x，y）滿足不等式組：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，則使
OM
•
ON
取得最大值的點N的個數是（　　）
A、無數個B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M坐標為（2，1），若N（x，y）滿足不等式組：
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C的參數方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數），設O為坐標原點，點M（x0，y0）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P軌跡的普通方程為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M坐標為（3，2），若點N（x，y）滿足不等式組：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當3≤s≤5時，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　　）
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]

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