Question

考察下列一組不等式：

23+53＞22×5+2×52 24+54＞23×5+2×53 2 5 2 +5 5 2 ＞22×5 1 2 +2 1 2 ×52 …

，將上述不等式在左右兩端視為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是歸納推理，我要根據(jù)已知的一組不等式：

23+53＞22×5+2×52 24+54＞23×5+2×53 2 5 2 +5 5 2 ＞22×5 1 2 +2 1 2 ×52 …

，分析出不等號兩邊數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，并進(jìn)行歸納，進(jìn)而歸納出一個一般性的式子．

解答：解：由不等式：

23+53＞22×5+2×52 24+54＞23×5+2×53 2 5 2 +5 5 2 ＞22×5 1 2 +2 1 2 ×52 …

我們分析不等號兩端式子結(jié)構(gòu)的特點，及指數(shù)之間的關(guān)系
不難推斷：
a^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b，m，n＞0，且a≠b）
故選A^m+n+b^m+n＞a^mbⁿ+aⁿb^m（a，b，m，n＞0，且a≠b）

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．