Question

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，求曲線C₁：5x²+8xy+4y²=1在矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$對應(yīng)的變換作用下得到的新曲線C₂的方程．

Answer 1

分析 設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y），P在M作用下對應(yīng)點(diǎn)為P′（x′，y′），利用矩陣變換得出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，代入曲線5x²+8xy+4y²=1后化簡可得曲線5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲線方程．

解答 解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y），P在M作用下對應(yīng)點(diǎn)P′（x′，y′），
則$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，即$\left\{\begin{array}{l}{x′=x+2y}\\{y′=3x+2y}\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{y′-x′}{2}}\\{y=\frac{3x′-y′}{4}}\end{array}\right.$，
代入5x²+8xy+4y²=1，得x′²+y′²=2．
即曲線5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲線方程是x²+y²=2，

點(diǎn)評 本題主要考查二階矩陣的變換，考查運(yùn)算求解能力，比較基礎(chǔ)．