Question

設α、β∈[-

π

2

，

π

2

]，且滿足sinαcosβ+sinβcosα=1，則sinα+sinβ的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  2

  ，

  2

  ]
• B、[-1，

  2

  ]
• C、[0，

  2

  ]
• D、[1，

  2

  ]

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：先利用正弦的兩角和公式化簡已知等式求得α+β=

π

2

，把sinβ轉換為cosα，利用兩角和公式化簡，根據(jù)α的范圍求得sinα+sinβ的范圍．

解答： 解：∵sinαcosβ+sinβcosα=sin（α+β）=1，α、β∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴α+β=

π

2

，
∴sinα+sinβ=sinα+cosα=

2

（

2

2

sinα+

2

2

cosα）=

2

sin（α+

π

4

），
∵α∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴α+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴sin（α+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴

2

sin（α+

π

4

）∈[-1，

2

]，
故選B．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應用．求出α和β互余是解題的關鍵．