Question

17、某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

（1）將各組的頻率填入表中；
（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；
（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，可得出各組的頻率；
（2）要計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率，即計(jì)算前四個(gè)小組的頻率之和；
（3）恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)即1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)，另一支燈管使用壽命超過(guò)1500小時(shí)，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．

解答：解：（I）

（4分）
（II）由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，
所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6．（8分）
（III）由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率P₁=0.6，
另一支燈管使用壽命超過(guò)1500小時(shí)的概率P₂=1-P₁=1-0.6=0.4，
則這兩支燈管中恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是P₁P₂+P₂P₁=2×0.6×0.4=0.48．
所以有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.48．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布表的計(jì)算和頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用以及概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．