（1）已知x≥-1，比較x3+1與x2+x的大小，并說明x為何值時，這兩個式子相等．
（2）解關(guān)于x的不等式x2-ax-6a2＞0，其中a＜0．
分析：（1）利用“作差法”和實數(shù)的性質(zhì)即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：（1）∵x3+1-（x2+x）=x3+1-x2-x=x3-x2-x+1
=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2•（x+1），
∵x≥-1，∴（x-1）2≥0，（x+1）≥0，
∴x3+1-（x2+x）≥0，即x3+1≥（x2+x），當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時，等號成立．
（2）∵x2-ax-6a2＞0，其中a＜0，
∴（x-3a）（x+2a）＞0，
∵a＜0，3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a，
∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．
點評：熟練掌握“作差法”和實數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x為正數(shù)，下列求極值的過程正確的是（　�。�
A、y=x2+2x+
4
x3
≥3•
3x2•2x•
4
x3
=6，∴ymin=6
B、y=2+x+
1
x
≥3•
32•x•
1
x
=3
32
，∴ymin=3
32
C、y=2+x+
1
x
≥2+2
x•
1
x
=4∴ymin=4
D、y=x(1-x)(1-2x)≤
1
3
[
3x+(1-x)+(1-2x)
3
]3=
8
81
，∴ymin=
8
81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若m＜-4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1），f(x)=log
1
2
(1-x)，則函數(shù)f（x）在（1，2）上的解析式是
y=log
1
2
(x-1)
y=log
1
2
(x-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求解析式：
（1）已知f(
1
x
)=
x
1-x2
，求f（x）； 
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表達(dá)式．

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