Question

（2010•湖北模擬）函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜

5

2

．

Answer 1

分析：首先把恒成立問題轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，再通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，設(shè)g(x)=x+

1

x

，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，
所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，
即：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，
令g(x)=x+

1

x

，g′(x)=1-

1

x2

因?yàn)閤≥2，所以g′(x)=1-

1

x2

＞0，
所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，
所以：當(dāng)x=2時(shí)，g（x）的最小值為g（2）=

5

2

，
所以a＜

5

2

．
故答案為a＜

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)中的恒成立問題，用到了分離參數(shù)法，做恒成立問題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化為參數(shù)與某個(gè)函數(shù)的最值比較大�。�