(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
已知

的頂點

在橢圓

上,

在直線

上,
且

.
(1)求邊

中點的軌跡方程;
(2)當(dāng)

邊通過坐標(biāo)原點

時,求

的面積;
(3)當(dāng)

,且斜邊

的長最大時,求

所在直線的方程.
(1)設(shè)

所在直線的方程為

由

得

. (2分)
因為

在橢圓上,所以

.

設(shè)

兩點坐標(biāo)分別為

,中點為

則

,

,

所以中點軌跡方程為

(4分)
(2)

,且

邊通過點

,故

所在直線的方程為

.
此時

,由(1)可得

,所以

(6分)
又因為

邊上的高

等于原點到直線

的距離,所以

(8分)

. (10分)
(3)由(1)得

,

,
所以

. (12分)
又因為

的長等于點

到直線

的距離,即

. (14分)
所以

.
所以當(dāng)

時,

邊最長,(這時

)
此時

所在直線的方程為

. (16分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的兩個焦點為

,

在橢圓

上,且

.
(1)求橢圓

方程;
(2)若直線

過圓


的圓心

,交橢圓

于

兩點,且

關(guān)于點

對稱,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點,焦點在

軸上,且經(jīng)過點A(0,

),離心率為

。
(1)求橢圓P的方程;
(2)是否存在過點E(0,-4)的直線

交橢圓P于兩不同點

,

,且滿足

,若存在,求直線

的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓的中心在原點,焦點F在

軸上,離心率為

,點

到F點的距離為

,(1)求橢圓的方程;
(2)直線

與橢圓交于不同的兩點M、N兩點,若

,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知圓

:

和圓

,直線

與圓

相切于點

;圓

的圓心在射線

上,圓

過原點,且被直線

截得的弦長為

.
(Ⅰ)求直線

的方程;
(Ⅱ)求圓

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點

是以

為焦點的橢圓

上一點,
且

,

,則此橢圓的離心率


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)標(biāo)準(zhǔn)橢圓

的兩焦點為

,

在橢圓上,且

. (1)求橢圓方程;(2)若
N在橢圓上,
O為原點,直線

的方向向量為

,若

交橢圓于
A、
B兩點,且
NA、
NB與

軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是
NA、
NB),則稱
N點為橢圓的特征點,求該橢圓的特征點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點
P在橢圓


上,焦點為
F1、
F2,且∠
F1PF2=3

0°,求△
F1PF2的面積.(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

,焦點在
y軸上的橢

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.
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