（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
已知的頂點在橢圓上，在直線上，
且．
（1）求邊中點的軌跡方程；
（2）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時，求的面積；
（3）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．
（1）（2）
（3）
（1）設(shè)所在直線的方程為
由得．                （2分）
因為在橢圓上，所以．
設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，中點為
則， ，
所以中點軌跡方程為          （4分）
（2），且邊通過點，故所在直線的方程為．
此時，由（1）可得，所以  （6分）
又因為邊上的高等于原點到直線的距離，所以      （8分）
．                                      （10分）
（3）由（1）得，，
所以．                         （12分）
又因為的長等于點到直線的距離，即． （14分）
所以．
所以當(dāng)時，邊最長，（這時）
此時所在直線的方程為．                         （16分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，在橢圓上，且
.
(1)求橢圓方程；
(2)若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關(guān)于點對稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點F在軸上，離心率為，點到F點的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點M、N兩點，若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：和圓，直線與圓相切于點；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為．
(Ⅰ)求直線的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點是以為焦點的橢圓上一點，
且，，則此橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）標(biāo)準(zhǔn)橢圓的兩焦點為，在橢圓上，且.  （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點，直線的方向向量為，若交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在橢圓上，焦點為F1、F2，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知,焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是           ．

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