已知F（x）=f（x+）-1是R上的奇函數(shù)，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an} 的通項公式為（ ）
A．a(chǎn)n=n-1
B．a(chǎn)n=n
C．a(chǎn)n=n+1
D．a(chǎn)n=n2
【答案】分析：由F（x）=f（x+）-1在R上為奇函數(shù)，知f（-x）+f（+x）=2，令t=-x，則+x=1-t，得到f（t）+f（1-t）=2．由此能夠求出數(shù)列{an} 的通項公式．
解答：解：F（x）=f（x+）-1在R上為奇函數(shù)
故F（-x）=-F（x），
代入得：f（-x）+f（+x）=2，（x∈R）
當(dāng)x=0時，f（）=1．
令t=-x，則+x=1-t，
上式即為：f（t）+f（1-t）=2．
當(dāng)n為偶數(shù)時：
an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）
=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]+f（）
=
=n+1．
當(dāng)n為奇數(shù)時：
an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）
=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]
=2×
=n+1．
綜上所述，an=n+1．
故選C．
點評：本題首先考查函數(shù)的基本性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)處理數(shù)列問題問題，十分巧妙，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解f（t）+f（1-t）=2．本題有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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