Question

對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　　）

• A、（-1，1]∪（2，+∞）
• B、（-2，-1]∪（1，2]
• C、（-∞，-2）∪（1，2]
• D、[-2，-1]

Answer 1

分析：根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1.

，
∴函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1）
=

x2-2，-1≤x≤2 x-1，x＜-1或x＞2

，
由圖可知，當(dāng)c∈（-2，-1]∪（1，2]
函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．