（2011•江西模擬）已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且
x3+sinx-2a=0
4y3+
1
2
sin2y+a=0
，則cos（x+2y）=
1
1
．
分析：設(shè)f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進(jìn)而推斷出x+2y=0．進(jìn)而求得cos（x+2y）=1．
解答：解：設(shè)f（u）=u3+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得
f（2y）=-2a．
因為f（u）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)思想解決實際問題．考查了學(xué)生運用函數(shù)的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求{
1
Sn
}的前n項和Tn；
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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