【題目】設(shè)向量 =(sin x,cos x), =(sin x, sin x),x∈R,函數(shù)f(x)= ,求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值時(shí)x的值.

【答案】
(1)解:∵ =(sin x,cos x), =(sin x, sin x),x∈R,

∴f(x)=

=(sin x,cos x)(3sin x,cos x+2 sin x)

=3sin2 x+(cos x+2 sin x)cos x

= sinπx﹣cosπx+2

=2sin(πx﹣ )+2,

∴f(x)的最小正周期為T= =2


(2)解:∵x∈[0,1],∴πx﹣ ∈[﹣ , ],

∴sin(πx﹣ )∈[﹣ ,1];

當(dāng)πx﹣ =﹣ ,即x=0時(shí),f(x)取得最小值為2×(﹣ )+2=1,

當(dāng)πx﹣ = ,即x= 時(shí),f(x)取得最大值為2×1+2=4


【解析】(1)由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f(x),即可求出f(x)的最小正周期;(2)根據(jù)x∈[0,1],利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求出f(x)的最值以及對應(yīng)的x的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,△BCD為正三角形,現(xiàn)將△BCD沿BD向上折起,折起后的點(diǎn)C記為C′,且CC′= ,連接CC′,E為CC′的中點(diǎn).

文科:
(1)求證:AC′∥平面BDE;
(2)求證:CC′⊥平面BDE;
(3)求三棱錐C′﹣BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ),),且在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求, 的值;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè))為兩曲線),的交點(diǎn),且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為 .若取,試判斷當(dāng)直線 軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖所示的程序框圖

(1)當(dāng)輸入的x為2,﹣1時(shí),分別計(jì)算輸出的y值,并寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)輸出的結(jié)果為4時(shí),求輸入的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)組織,某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織,現(xiàn)按年齡把該組織的成員分成5組:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]. 得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知該組織的成員年齡在[35,40)內(nèi)有20人

(1)求該組織的人數(shù);
(2)若從該組織年齡在[20,25),[25,30),[30,35)內(nèi)的成員中用分層抽樣的方法共抽取14名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng),問應(yīng)各抽取多少名志愿者?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中,正確的有( ) ①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r越小,說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低;
②命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對x∈R,均有x2+x+1>0”;
③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件;
④若函數(shù)f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0,則a=2,b=9或a=1,b=3.
A.0 個(gè)
B.1 個(gè)
C.2 個(gè)
D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊. (Ⅰ)求該射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一組數(shù)據(jù):1,1,4,5,5,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
A.5和4
B.5和4.5
C.5和5
D.1和5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 并且滿足2Sn=an2+n,an>0(n∈N*).
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明;
(3)設(shè)x>0,y>0,且x+y=1,證明:

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