以知F是雙曲線
x2
4
-
y2
4
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為
4+
25-4
2
4+
25-4
2
．
分析：由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|，利用|PH|+|PA|≥|AH|求出最小值．
解答：解：由題意得 a=b=2，c=2
2
，F(xiàn)（-2
2
，0），右焦點H （2
2
，0）．
由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(2
2
-1)2+16
=4+
25-4
2
．
故答案為：4+
25-4
2
．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|
是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧 題型：填空題

以知F是雙曲線
x2
4
-
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=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為______．

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