（文）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和及相應(yīng)的x的值；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b邊的長(zhǎng)．
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，化成一角一函數(shù)形式，再利用三角函數(shù)性質(zhì)求f（x）的最大值和及相應(yīng)的x的值．
（2）由已知，得出sinC=
3
2
．，求出C，又S△ABC=
1
2
absinC得
1
2
•4•b•sinC=5
3
，解得b=5．
解答：解：（1）f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
3
sin2x═
1
2
cos2x+
3
2
sin2x
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)…4分
f（x）的最大值為1，此時(shí)x=kπ+
π
6
(k∈Z) …2分

（2）f(
C
2
-
π
12
)=sin（C-
π
6
+ 
π
6
）=sinC=
3
2
．
從而C=
π
3
or
2
3
π
由S△ABC=
1
2
absinC得
1
2
•4•b•sinC=5
3
，解得b=5 …2分
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)性質(zhì)，正弦形式下的三角形面積公式．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）當(dāng)a=2，解不等式f（x）＞9
（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點(diǎn)數(shù)分別作為a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中月考文）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x =－1時(shí)，f (x )取得極大值2.

（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當(dāng)a = 1時(shí)，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年成都七中二模文） 設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線(xiàn)的斜率為－6，且當(dāng)x=2時(shí)f(x)有極值.

    （1）求a、b、c、d的值；

    （2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1) －f(x2)≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年湖北卷文）（12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1處取得極值－2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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