已知函數(shù)f（x）=（2x2-kx+k）•e-x．
（1）當(dāng)k為何值時，f（x）無極值；
（2）試確定實數(shù)k的值，使f（x）的極小值為0．
（1）∵f′（x）=（4x-k）e-x-（2x2-kx+k）e-x
=[-2x2+（k+4）x-2k]e-x=-2(x-2)(x-
k
2
)e-x
∴k=4時，f′（x）=-2（x-2）2e-x≤0，此時，f（x）無極值．（5分）
（2）當(dāng)k≠4時，由f′（x）=0得x=2或x=
k
2
．
當(dāng)x變化時，f′（x）、f（x）的變化如下表：
①當(dāng)k＜4，即
k
2
＜2時

精英家教網(wǎng)

②當(dāng)k＞4，即
k
2
＞2時

精英家教網(wǎng)

∴k＜4時，由f(
k
2
)=0得2×
k2
4
-
k2
2
+k=0，
∴k=0k＞4時，由f（2）=0得8-k=0，∴k=8
綜上所述，k=0或8時，f（x）有極小值0．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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