已知平面α∥平面β，點P是平面α、β外一點，過點P的直線m分別交α、β于點A、C，過點P的直線n分別交α、β于點B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的長．
分析：連接AB、CD，分點P在CA的延長線上和點P在線段CA上A、C之間兩種情況，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例關(guān)系式，解之即可得到BD的長度，得到本題答案．
解答：解：連接AB、CD
①當(dāng)點P在CA的延長線上，即P在平面α與平面β的同側(cè)時，
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD
∴AB∥CD，可得
PA
AC
=
PB
BD

∵PA=6，AC=9，PD=8
∴
6
9
=
8-BD
BD
，解之得BD=
24
5

②當(dāng)點P在線段CA上，即P在平面α與平面β之間時，
類似①的方法，可得
PA
PC
=
PB
PD
代入PA=6，PC=3，PD=8，得
6
3
=
PB
8
，解得PB=16
∴BD=PB+PD=24
綜上所述，可得BD的長為
24
5
或24
故答案為：
24
5
或24
點評：本題給出過P的兩條直線被平行平面α、β所截，求截得線段的長度，著重考查了空間中直線與平面平行的性質(zhì)的知識，同時考查作圖能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內(nèi)，點C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行；
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號為
②④⑤
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南長沙重點中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題，其中真命題的序號是（    ）

① 若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；

② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③ 若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；

④ 若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：已知平面//平面,點A、B在平面內(nèi)，點C、D在內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

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