Question

若的二項展開式中，所有項的系數之和為64，則展開式中的常數項是________．

Answer 1

-540
分析：依題意，的二項展開式中，所有項的系數之和為64，就是x=1時的函數值，從而可求得n，利用其展開式的通項公式即可求得展開式中的常數項．
解答：依題意，當x=1時有2ⁿ=64，
∴n=6．設二項展開式的通項公式為：T_r+1=•（3x）^6-r•（-x^-1）^r=（-1）^r•3^6-r••x^6-r-r，
∴由6-2r=0得r=3．
∴展開式中的常數項是T₄=（-1）³•3³•=-540．
故答案為：-540．
點評：本題考查二項式定理的應用，由題意求得n=6是關鍵，著重考查二項展開式中的通項公式，屬于中檔題．