Question

甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(2x+1-

3

x

)元；
（1）要使生產(chǎn)產(chǎn)品2小時(shí)獲得利潤(rùn)不低于1200元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)，建立不等式，即可求x的取值范圍；
（2）確定生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤(rùn)．

解答： 解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)為100(2x+1-

3

x

)×2．
根據(jù)題意，100(2x+1-

3

x

)×1200，即2x²-5x-3≥0
∴x≥3或x≤-

1

2

又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為y=100(2x+1-

3

x

)×

100

x

=-36000(

1

x

-

1

6

)2+25000
∵1≤x≤10，∴x=6時(shí)，取得最大利潤(rùn)為25000元
故甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)為25000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．