精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得利潤是100(2x+1-
3
x
)元；
（1）要使生產產品2小時獲得利潤不低于1200元，求x的取值范圍；
（2）要使生產120千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．
考點：函數模型的選擇與應用
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：（1）求出生產該產品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；
（2）確定生產120千克該產品獲得的利潤函數，利用配方法，可求最大利潤．
解答： 解：（1）生產該產品2小時獲得的利潤為100(2x+1-
3
x
)×2．
根據題意，100(2x+1-
3
x
)×1200，即2x2-5x-3≥0
∴x≥3或x≤-
1
2

又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）設利潤為y元，則生產900千克該產品獲得的利潤為y=100(2x+1-
3
x
)×
100
x

=-36000(
1
x
-
1
6
)2+25000
∵1≤x≤10，∴x=6時，取得最大利潤為25000元
故甲廠應以6千克/小時的速度生產，可獲得最大利潤為25000元．
點評：本題考查函數模型的建立，考查解不等式，考查函數的最值，確定函數的模型是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知
AB
=
1
3
AP
，則（　�。�
A、
OP
=2
OA
-3
OB
B、
OP
=2
OA
+3
OB
C、
OP
=-2
OA
+3
OB
D、
OP
=3
OA
-2
OB

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=
1
2
n2+
1
2
n，數列{bn}滿足bn=
an
an+m
（m∈N*），
（1）若b1，b2，b8成等比數列，試求m的值；
（2）是否存在m，使得數列{bn}中存在某項bt滿足b1，b4，bt（t∈N*，t≥5）成等差數列？若存在，請指出符合題意的m的個數；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：向量
OA
，
OB
不共線，設
OP 
=a
OA
+b
OB
，a，b均為實數，且滿足a+b=1，則A，B，P三點共線．
（1）將此命題類比到空間，闡述一個相似的正確命題：向量
OA
，
OB
，
OC
不共面．若點P滿足向量關系：
 
，則
 
．
（2）證明（1）中的命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：
x=3cosθ
y=3sinθ
，直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求P點到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜3a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=
2
3
，求M∩N；
（2）若N⊆∁UM，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1-lg(x-2)
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是-7．求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-a+lnx
x
，a∈R．則有f（x）的極大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案