如下圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB＝4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中點．

()求證：平面COD⊥平面AOB；

()求異面直線AO與CD所成角的大小．

答案：
解析：

　　解法一：

　　()由題意，，，

　　是二面角是直二面角，

　　，又，

　　平面，

　　又平面．

　　平面平面．

　　()作，垂足為，連結(jié)(如下圖)，則，

　　是異面直線與所成的角．

　　在中，，，

　　．

　　又．

　　在中，．

　　異面直線與所成角的大小為．

　　解法二：

　　()同解法一．

　　()建立空間直角坐標系，如下圖，則，，，

　　，

　　，，

　　

　　．

　　異面直線與所成角的大小為．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京，16)如下圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是直二面角．動點D在斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的大�。�

(3)求CD與平面AOB所成角的最大值．

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