已知經(jīng)過原點的直線l平分拋物線f（x）=x2-6x與x軸所圍封閉區(qū)域的面積．
（I）求拋物線f（x）與x軸所圍成封閉區(qū)域的面積S；
（II）求直線l的方程．
【答案】分析：（1）若用定積分求面積，需求出自變量的取值區(qū)間，再用定積分列出面積公式．
（2）首先求出直線l與拋物線的交點坐標，即此時的自變量的取值區(qū)間，在已知面積的情況下列出相應的面積公式．
解答：解（1）由f（x）=0得x=0或x=6，
所以．
（II）設直線l：y=kx，由
得x2-（k+6）x=0，所以x=0或x=6+k．
因為直線l平分拋物線f（x）=x2-6x與x軸所圍封閉區(qū)域的面積，
所以
=
=，
解得，
所以直線l的方程為．
點評：本題考查定積分在求面積中的應用，此題比較新穎，有一定的代表性，在求定積分時，要明確自變量的區(qū)間．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過原點的直線l平分拋物線f（x）=x2-6x與x軸所圍封閉區(qū)域的面積．
（I）求拋物線f（x）與x軸所圍成封閉區(qū)域的面積S；
（II）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓Cx2+y2+2x-4y+3=0
（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州市建平中學2009屆迎一檢高三數(shù)學附加題練習 題型：044

已知經(jīng)過原點的直線l平分拋物線f(x)＝x2－6x與x軸所圍封閉區(qū)域的面積．

(Ⅰ)求拋物線f(x)與x軸所圍封閉區(qū)域的面積S；

(Ⅱ)求直線l的方程．

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