Question

2．解關(guān)于x的不等式（ax-1）（x-1）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析 討論a與0的大小，將不等式進(jìn)行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式為x-1＜0，解得x＜1；
當(dāng)a≠0時(shí)，不等式化為a（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＞0，
若a＜0，則不等式化為（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1，解得$\frac{1}{a}$＜x＜1；
若a＞0，則不等式化為（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＞0；
當(dāng)a=1時(shí)，$\frac{1}{a}$=1，不等式化為（x-1）²＞0，解得x≠-1；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，$\frac{1}{a}$＞1，解不等式得x＜1，或x＞$\frac{1}{a}$；
當(dāng)a＞1時(shí)，$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得x＜$\frac{1}{a}$，或x＞1；
綜上，a＜0時(shí)，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1）；
a=0時(shí)，不等式的解集是（-∞，1）；
0＜a≤1時(shí)，不等式的解集是（-∞，1）∪（$\frac{1}{a}$，+∞）；
a＞1時(shí)，不等式的解集是（-∞，$\frac{1}{a}$ ）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了含有字母系數(shù)的不等式求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定討論的標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題．