Question

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³+1．設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=

-3

．

Answer 1

分析：先由函數(shù)是奇函數(shù)得f（-x）=-f（x），然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時(shí)，f（x）的解析式，即可求出x＜0對(duì)應(yīng)的解析式，進(jìn)而求出f（x）=-28時(shí)對(duì)應(yīng)的x；最后結(jié)合互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），
設(shè)x＜0，則-x＞0，
所以：f（-x）=（-x）³+1=-f（x）
∴f（x）=x³-1．
令x³-1=28，得：x=-3．
即；f（-3）=-28．
∵f（x）的反函數(shù)是y=g（x），
∴g（-28）=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是基礎(chǔ)題．但性質(zhì)不熟練的話(huà)就變成難題了．