(本小題滿分13分)
設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn).
（I）求橢圓的方程；
（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直
線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）由
由右焦點(diǎn)到直線的距離為
得：      解得
所以橢圓C的方程為                                                 …………4分
（Ⅱ）設(shè)，
直線AB的方程為
與橢圓聯(lián)立消去y得


即 
整理得   所以O(shè)到直線AB的距離
                                                       …………8分
， 當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)。
由

即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是          …………13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)過點(diǎn)的直線分別與正半軸, 軸正半軸交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積最小時(shí)直線方程為                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點(diǎn)、,()是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，
（Ⅰ）用、、、分別表示和;
（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)， 的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，過曲線上一點(diǎn)的切線，與曲線也相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

（1）用表示切線的方程；
（2）用表示的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？
并求此時(shí)所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．
（1）求BC邊的高所在直線方程； （2）求的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過△的重心任作一直線分別交于,為中線
且,，，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線上到定點(diǎn)的距離是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（   ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線恒經(jīng)過、兩定點(diǎn)，且以圓的任一條切線除外)為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)F的軌跡方程為：              ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線（）在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則    .

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