Question

9．設函數(shù)f（x）=log₂x-2^-x，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-2^x的零點分別為x₁，x₂，則下列結論正確的是（　�。�

• A． 0＜x₁x₂＜1
• B． x₁x₂=1
• C． 1＜x₁x₂＜2
• D． x₁x₂≥2

Answer 1

分析 根據(jù)零點的存在性定理，確定零點的范圍，再判斷選項中的結論是否成立．

解答 解：函數(shù)f（x）=log₂x-2^-x，
∴f（1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（2）=$\frac{1}{2}$＞0，
∴f（x）的零點x₁滿足1＜x₁＜2；
函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-2^x，
∴g（$\frac{1}{2}$）=-1＜0，g（$\frac{1}{4}$）=2-$\root{4}{2}$＞0，
∴g（x）的零點x₂滿足$\frac{1}{4}$＜x₂＜$\frac{1}{2}$；
∴$\frac{1}{4}$＜x₁x₂＜1，
對照選項，
故選：A．

點評 本題考查了零點存在性定理以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是基礎題．