在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：通過（a+b+c）（b+c-a）=3bc化簡整理得b2-bc+c2=a2，利用余弦定理中求得cosB，進而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化簡整理求得tanA，進而求得A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C，進而可判斷三角形的形狀．
解答：解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等邊三角形
故選D．
點評：本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�

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