Question

如下圖所示，某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和東北方向兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和東北方向的公路上選取A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10公里，且使A、B間的距離最�。�請(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)最佳位置(不要求作近似計(jì)算)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖所示，令，，則在△AOB中，∠AOB=135°． ∴，∴．　　　　　　　　　　① 又由余弦定理，得 ，　　　　　② 當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)． 由①②知． ∵ab＞0，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 把③代入①得． 當(dāng)a=b時(shí)，取得最小值．而a=b時(shí)，△AOB為等腰三角形， ∴，∴． ∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為公里處．

提示：