在平面直角坐標系中，定義d=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．已知B（1，0），點M為直線x-y+2=0上動點，則d（B，M）的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    3
D
分析：根據(jù)新定義直接求出d（B，M）；求出過B與直線 2x+y-2=0上的點M的坐標的“折線距離”的表達式，然后求出最小值．
解答：如圖，

設(shè)直線與兩軸的交點分別為A（-2，0），C（0，2），設(shè)M（x，y）
為直線上任意一點，作MN⊥x軸于N，于是有|MN|=|AN|，
所以d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|，
過B作x軸的垂線交直線x-y+2=0于點G，
則當M在線段AG上時，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|=|AB|，
當M在直線x-y+2=0上且在線段AG外時，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|＞|AB|，
所以，d（B，M）的最小值為|AB|=3．
故選D．
點評：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數(shù)的最小值問題，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想，對新定義的理解和靈活運應(yīng)是解好本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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