Question

在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x﹣2，x﹣y），記ξ=．（I）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（II）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵x、y可能的取值為1、2、3，
∴|x﹣2|≤1，|y﹣x|≤2，
∴ξ=≤5，且當(dāng)x=1，y=3或x=3，y=1時，ξ=5．
因此，隨機(jī)變量ξ的最大值為5．
∵有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，
∴P（ξ=5）=．
即隨機(jī)變量ξ的最大值為5，事件“ξ取得最大值”的概率為；
（Ⅱ）由題意知ξ的所有取值為0，1，2，5．
∵ξ=0時，只有x=2，y=2這一種情況，
ξ=1時，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，
ξ=2時，有x=1，y=2或x=3，y=2兩種情況．
∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=5）=．
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：

∴數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+5×=2