設(shè)a表示“向東走2 km”，b表示“向西走3 km”，c表示“向北走4 km”，d表示“向南走2 km”．試說明下列向量的意義：

(1)a＋b；(2)a＋d；(3)b＋c；(4)a＋a．

答案：
解析：

　　解：如圖，在平面內(nèi)任取一點O，并標出東、南、西、北四個方向，作＝a，＝b，＝c，＝d．

　　(1)∵a與b共線，方向相反，且｜b｜＞｜a｜，

　　∴a＋b與b同向，｜a＋b｜＝｜b｜－｜a｜＝功夫1 km，

　　即a＋b表示“向西走1 km”．

　　(2)a＋d＝，表示“向東南走2 km”．

　　(3)b＋c＝，在Rt△OCF中，tan∠COF＝，∴∠COF＝36°52′．又∵｜｜＝5，∴b＋c表示“向北偏西36°52′走5 km”．

　　(4)a＋a表示“向東走4 km”．

　　分析：首先要準確畫出圖形，再正確作出a＋b、a＋d、b＋c、a＋a，然后利用三角形有關(guān)知識確定向量的長度、方向．


提示：

本題考查向量及向量加法的幾何意義，求兩向量的和及圖形畫法．在解決應(yīng)用問題時，應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)知識進行處理．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：022

設(shè)a表示“向東走了2S km”，b表示“向南走了2S km”，c表示“向西走了2S km”，d表示“向北走了2S km”，則

(1)a＋d表示向________走了________km；

(2)b＋c表示向________走了________km；

(3)a＋c＋d表示向________走了________km；

(4)b＋c＋d表示向________走了________km；

(5)若a表示向東走8 km，b表示向北走8 km，則|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________；

(6)一架飛機向北飛行300 km后改變航向向________飛行________km，兩次飛行位移之和的方向為北偏西53.1°，大小為500 km，飛行路程為________km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

設(shè)a表示“向東走了2S km”，b表示“向南走了2S km”，c表示“向西走了2S km”，d表示“向北走了2S km”，則

(1)a＋d表示________向走了________km；

(2)b＋c表示________向走了________km；

(3)a＋c＋d表示________向走了________km；

(4)b＋c＋d表示________向走了________km；

(5)若a表示向東走8 km，b表示向北走8 km，則|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________；

(6)一架飛機向北飛行300 km后改變航向向________飛行________km，兩次飛行位移之和的方向為北偏西53.1°，大小為500 km，飛行路程為________km．(cos53.1°＝)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”．試說明下列向量的意義．

(1)a＋a；

(2)a＋b；

(3)a＋c；

(4)b＋d；

(5)b＋c＋b；

(6)d＋a＋d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a表示“向東走了2 s千米”，b表示“向南走了2 s千米”，c表示向西走了2 s千米，d表示向北走了2 s千米，則

（1）a+d表示向____________方向走了____________千米.

（2）b+c表示向____________方向走了____________千米.

（3）a+c+d表示向____________方向走了____________千米.

（4）b+c+d表示向____________方向走了____________千米.

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