Question

在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析：由于在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，所以2tanB=tanA+tanC，由此得到A與C的關(guān)系等式，再有f（tanC）=cos2A利用換元法即可求f（x）的表達(dá)式．

解答：解：∵在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，所以2tanB=tanA+tanC，
∴2tan[π-（A+C）]=tanA+tanC⇒

-2(tanA+tanC)

1-tanAtanC

=tanA+tanC⇒tanAtanC=3⇒tanA=

3

tanC

①
有因?yàn)閒（tanC）=cos2A?f（tanC）=

1-tan2A

1+tan2A

②，
把①代入②得：f（tanC）=

tan2C-9

tan2C+9

，令t=tanC，則f（t）=

t2-9

t2+9

，
所以f（x）的解析式為：f（x）=

x2-9

x2+9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和為π，兩角和的正切展開式，萬(wàn)能公式，換元法求函數(shù)解析式．