Question

若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃．a(chǎn)₂₀₁₄＜0，則使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

• A、4023
• B、4024
• C、4025
• D、4026

Answer 1

分析：由已知得到{a_n}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a₂₀₁₃是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a₂₀₁₄是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a_{2 013}|＞|a_{2 014}|，∴a_{2 013}＞-a_{2 014}，a_{2 013}+a_{2 014}＞0．然后結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．

解答：解：∵a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃．a(chǎn)₂₀₁₄＜0，
∴{a_n}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，
且a₂₀₁₃是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a₂₀₁₄是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），
且|a_{2 013}|＞|a_{2 014}|，
∴a_{2 013}＞-a_{2 014}，a_{2 013}+a_{2 014}＞0．
又∵a₁+a_{4 026}=a_{2 013}+a_{2 014}，
∴S_{4 026}=

4026(a1+a4026)

2

＞0，
∴使S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是4006．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．是中檔題．