已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x+4．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
（1）由f(x)=
1
3
x3-4x+4，得f′（x）=x2-4，解得x=±2．
當(dāng)x∈（-∞，-2），x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
函數(shù)f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）上為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f′（x）＜0，
函數(shù)f（x）在（-2，2）上為減函數(shù)，所以
當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值為f（-2）=
1
3
×(-2)3-4×(-2)+4=
28
3
．
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值為f（2）=
1
3
×23-4×2+4=-
4
3
；
（2）由（1）得，f（x）在[0，2]上遞減，在（2，3]上遞增，
又f（0）=4，f（3）=
1
3
×33-4×3+4=1．
所以，x∈[0，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為-
4
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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