11．已知A，B是球O的球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C為該球球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為3，則球的體積為24π．

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為3，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=3
∴R3=18，
則球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=24π．
故答案為：24π．

點(diǎn)評 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過定點(diǎn)F（0，1）作直線PQ與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，△OPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出△OPQ面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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