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已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上是增函數且f（2）=4，則不等式4+f（x2-x）＞0的解集為
R
R
．
分析：利用函數為奇函數，將不等式變形，再利用定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上是增函數，可得函數f（x）在R上是增函數，即可得到具體不等式，從而可得結論．
解答：解：∵函數為奇函數，且f（2）=4，∴f（-2）=-4，
∵4+f（x2-x）＞0
∴f（x2-x）＞f（-2）
∵定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上是增函數
∴函數f（x）在R上是增函數
∴x2-x＞-2
∴x2-x+2＞0
∴解集為R
故答案為：R．
點評：本題考查函數的奇偶性與單調性的結合，考查學生分析轉化問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數學（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數,則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數學試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數,若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤數學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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