Question

給出三種函數(shù)模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實數(shù)x₀，當x＞x₀時，就有（　�。�

A、f（x）＞g（x）＞h（x）

B、h（x）＞g（x）＞f（x）

C、f（x）＞h（x）＞g（x）

D、g（x）＞f（x）＞h（x）

Answer 1

分析：先分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的函數(shù)值增長速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n＞0），最后是對數(shù)函數(shù)h（x）=log_ax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢從而得出結(jié)論．

解答：解：分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意圖．
觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的函數(shù)值增長速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n＞0），最后是對數(shù)函數(shù)h（x）=log_ax（a＞1）．
根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實數(shù)x₀，當x＞x₀時，就有g(shù)（x）＞f（x）＞h（x）．
故選D．

點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．