Question

8．在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m²的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是[10，20]．

Answer 1

分析 設矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質可得：$\frac{x}{30}$=$\frac{30-y}{30}$，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30-x），利用S≥200解出即可．

解答 解：設矩形的另一邊長為ym，
由相似三角形的性質可得：$\frac{x}{30}$=$\frac{30-y}{30}$，
解得y=30-x，（0＜x＜30）
∴矩形的面積S=x（30-x），
∵矩形花園的面積不小于200m²，
∴x（30-x）≥200，
化為（x-10）（x-20）≤0，解得10≤x≤20．
滿足0＜x＜30．
故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，20]．
故答案為：[10，20]．

點評 本題考查了相似三角形的性質、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．