Question

奇函數y=f（x）的定義域為R，f（2）=0，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　�。�

• A、（-2，2）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇函數的圖象關于原點對稱可知y=f（x）在（-∞，0）上也為減函數，并能求得f（-2）=0．這樣原不等式可以變成

x＞0 f(x)＞0=f(2)

或

x＜0 f(x)＜0=f(-2)

，根據函數f（x）的單調性即可解出不等式組．

解答： 解：由奇函數的性質知：f（x）在（-∞，0）上為減函數，且f（-2）=0；
∴原不等式的解為：

x＞0 f(x)＞0=f(2)

或

x＜0 f(x)＜0=f(-2)

根據函數f（x）在（0，+∞）和（-∞，0）上遞減，不等式組解得：0＜x＜2或-2＜x＜0；
∴原不等式的解為（-2，0）∪（0，2）．
故選：B．

點評：考查奇函數單調性的特點，奇函數的定義，以及利用單調性求解不等式的方法．