函數(shù)y=
x-5
+2
6-x
的最大值是
5
5
．
分析：由函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域，再利用柯西不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意得，
x-5≥0
6-x≥0
，解得5≤x≤6，
∴此函數(shù)的定義域是[5，6]，
由柯西不等式得，
y=
x-5
+2
6-x
≤
1+4
x-5+6-x
=
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)
x-5
=2
6-x
，即x=
29
5
時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)函數(shù)取得最大值為
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值，關(guān)鍵是對(duì)所給函數(shù)解析式靈活變形，再應(yīng)用柯西不等式，此類型是函數(shù)中兩個(gè)根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)（互為相反數(shù)時(shí)可用基本不等式），但是符號(hào)相反，注意先求函數(shù)的定義域，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
②已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+1．，則f（5）=26；
③當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點(diǎn)（2，-2）；
④函數(shù)y=(
12
)|x|的值域是（0，+∞）；
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
13x-5y-22≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）最大值為6，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+4x+5，x∈[-3，3）時(shí)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
x-5
+2
6-x
的最大值是______．

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