已知：函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)，

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性并求f(x)的最小值；

(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)f(x)＝，　1分

　　對(duì)任意，

　　

　　　3分

　　∵，

　　∴

　　∴

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)

　　所以f(x)在上單調(diào)遞增　5分

　　所以x＝1時(shí)f(x)取最小值，最小值為2　6分

　　(2)若對(duì)任意x，f(x)＞0恒成立，則＞0對(duì)任意x恒成立，所以x2＋2x＋a＞0對(duì)任意x恒成立，令g(x)＝x2＋2x＋a，x

　　因?yàn)間(x)＝x2＋2x＋a在上單調(diào)遞增，

　　所以x＝1時(shí)g(x)取最小值，最小值為3＋a，

　　∵3＋a＞0，∴a＞－3．　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點(diǎn)(，)，則k＋α＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)＞f(n)，則m，n的大小關(guān)系為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

則不等式f(|x|)≤2的解是__________．

A. －4≤x≤4.  B  0≤x≤4.   C 0≤x≤2    D －2≤x≤2.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f(x)＝告xx＋。一2a2 xre(a，“）·

    （I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間福

    （II）若f(x) >0恒成立，求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案