（本題滿分12分）下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，對(duì)應(yīng)圖中星星的個(gè)數(shù).

（1）寫出的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求出數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若，對(duì)于（2）中的，有，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（1）；
（2）；
（3）；　
本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納猜想，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）由已知可知，
（2）得到，然后裂項(xiàng)求和得到結(jié)論
（3），可知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，然對(duì)n討論得到。
解：（1）知；　……………………3分
（2）得，　　　……………………………5分
則；………………7分
（3），　　　　　………………8分
數(shù)列的前n項(xiàng)和為　　………………9分
①當(dāng)時(shí)，　……10分
②當(dāng)n時(shí)，
……11分
則；　　　　　　　……………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1,2,4,8,16,32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A．a(chǎn)n=2n-1B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=D．a(chǎn)n=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，如果存在非零的常數(shù)，使對(duì)于任意正整數(shù)均成立，就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足
，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2012項(xiàng)的和為             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，，則=                        （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則等于            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果（=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)
列具有“性質(zhì)”．不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性質(zhì)”的為        ；具有“變換性質(zhì)”的為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列數(shù)列中是遞增數(shù)列的是（   ）
A．1，3, 5，2，4, 6B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，且，則 
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則=      （     ）
A． 0B．C．D．

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