設
O為坐標原點，曲線
x2+
y2+2
x－6
y+1=0上有兩點
P、
Q，滿足關于直線
x+
my+4=0對稱，又滿足
·
=0.
（1）求
m的值；
（2）求直線
PQ的方程.
（1）曲線方程為（
x+1）
2+（
y－3）
2=9表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓.
∵點
P、
Q在圓上且關于直線
x+
my+4=0對稱，
∴圓心（－1，3）在直線上.代入得
m=－1.
（2）∵直線
PQ與直線
y=
x+4垂直，
∴設
P（
x1，
y1）、
Q（
x2，
y2），
PQ方程為
y=－
x+
b.
將直線
y=－
x+
b代入圓方程，得2
x2+2（4－
b）
x+
b2－6
b+1=0.
Δ=4（4－
b）
2－4×2×（
b2－6
b+1）>0，得2－3
<
b<2+3
.
由韋達定理得
x1+
x2=－（4－
b），
x1·
x2=
.
y1·
y2=
b2－
b（
x1+
x2）+
x1·
x2=
+4
b.
∵
·
=0，∴
x1x2+
y1y2=0，
即
b2－6
b+1+4
b=0.
解得
b=1∈（2－3
，2+3
）.∴所求的直線方程為
y=－
x+1.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若過點
和B
并且與
軸相切的圓有且只有一個，求實數(shù)
的值和這個圓的方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若方程x2+y2+4mx-2y+5m =0表示①圓，②點，③不表示任何圖形，分別求出滿足條件的M的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知動圓過定點
，且與定直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若
、
是軌跡C上的兩不同動點，且
. 分別以
、
為切點作軌跡C的切線，設其交點Q，證明
為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
與圓
關于直線
成軸對稱的圓的方程是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
求由曲線
圍成的圖形的面積。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知圓C：（x-3）
2+（y-4）
2=4，
（Ⅰ）若直線l
1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l
1的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l
2：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
求半徑為5，過點
且與
軸相切的圓的方程
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知圓
和
軸相切，圓心在直線
上，且被直線
截得的弦長為
，求圓
的方程。
查看答案和解析>>
文敬圖書課時先鋒系列答案
