是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和？若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)；若不存在，試說(shuō)明理由。
解：設(shè)存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}滿足條件，
令an=pn+q（p，q為常數(shù)），
則，
，
∴S2n-Sn+1

，
由題設(shè)，
得，
上式對(duì)n∈N+恒成立，因而有

 由①知，p=0或，
若p=0，由②得q=0，不合題意，
∴p≠0，將代入②，得，
代入③，得，
∴存在常數(shù)及等差數(shù)列{an}滿足條件，{an}的通項(xiàng)公式為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鐘祥市模擬）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和
（1）若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式SpSq＜Sm2成立；
（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和

（1）若，求的值；

（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式成立；

（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和

    （1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；

    （2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式SpSq＜S成立；

    （3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和

    （1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；

    （2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式SpSq＜S成立；

    （3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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