Question

14．已知命題p：橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1．表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：復平面內(nèi)表示復數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的點在第三象限．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出m的取值范圍即可．

解答 解：（1）關(guān)于命題p：橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1，表示焦點在y軸上的橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m-8＞0}\\{m-3＞2m-8}\end{array}\right.$，解得：4＜m＜5；
∴若命題p為真命題，m的范圍是：（4，5）；
（2）關(guān)于命題q：復平面內(nèi)表示復數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的點在第三象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＜0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，解得：3＜m＜5；
若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，
則p，q一真一假，
p真q假時：$\left\{\begin{array}{l}{4＜m＜5}\\{m≥5或m≤3}\end{array}\right.$，無解，
p假q真時：$\left\{\begin{array}{l}{m≥5或m≤4}\\{3＜m＜5}\end{array}\right.$，解得：3＜m≤4，
故m的范圍是（3，4]．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查考查橢圓和復數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．