14．已知命題p：橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1．表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的點(diǎn)在第三象限．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出m的取值范圍即可．

解答 解：（1）關(guān)于命題p：橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m-8＞0}\\{m-3＞2m-8}\end{array}\right.$，解得：4＜m＜5；
∴若命題p為真命題，m的范圍是：（4，5）；
（2）關(guān)于命題q：復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的點(diǎn)在第三象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＜0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，解得：3＜m＜5；
若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，
則p，q一真一假，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{4＜m＜5}\\{m≥5或m≤3}\end{array}\right.$，無解，
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{m≥5或m≤4}\\{3＜m＜5}\end{array}\right.$，解得：3＜m≤4，
故m的范圍是（3，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查考查橢圓和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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4．已知sinθ，sinα，cosθ為等差數(shù)列，sinθ，sinβ，cosθ為等比數(shù)列，則cos2α-$\frac{1}{2}$cos2β=0．

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5．已知圓C與y軸相切，圓心在x軸下方并且與x軸交于A（1，0），B（9，0）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)A（1，0）且被圓C所截弦長為6，求直線l的方程．

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2．記復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)$\sqrt{3}$+i的向量為$\overrightarrow{a}$，復(fù)數(shù)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i對(duì)應(yīng)的向量為$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．復(fù)數(shù)$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虛部為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R） 時(shí)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
（4）?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）
（1）若a＞1，對(duì)于任意n≥2，不等式a2n-an＞$\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，求x的取值范圍；
（2）求證：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N*）

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3．已知函數(shù)f（x）=2alnx-$\frac{1}{2}$ax2+2x，實(shí)數(shù)a≠0．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，3）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的圖象是否存在不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線l滿足l∥AB（其中x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出A，B的坐標(biāo)；否則，說明理由．

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4．正六邊形ABCDEF中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）

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