Question

已知sinα=

1

2

，α是第二象限的角，且tan（α+β）=-

3

，則tanβ的值為（　�。�

• A．-

  3

• B．

  3

• C．-

  3

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由α為第二象限的角，得到cosα小于0，進(jìn)而由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值，把tan（α+β）=-

3

左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入，得出關(guān)于tanβ的方程，求出方程的解即可得到tanβ的值．

解答：解：∵sinα=

1

2

，α是第二象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

2

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

3

，
由tan（α+β）=-

3

，得：tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 3 3 +tanβ

1+ 3 3 tanβ

=-

3

，
即-

3

-tanβ=-

3

3

+tanβ，
解得：tanβ=-

3

3

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，象限角的定義，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．