Question

給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2011，從第二行起每個數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是（ ）

A．2012×2²⁰⁰⁹
B．2011×2²⁰¹⁰
C．2010×2²⁰¹¹
D．2010×2²⁰⁰⁷

Answer 1

【答案】分析：【方法一】觀察數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2010行公差為2²⁰⁰⁹，第2011行只有M，得出M；
【方法二】從第一行為1，2，3 和1，2，3，4，5的兩個“小三角形”的例子，結合選項歸納得出結果，猜測出M．
解答：解：【方法一】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2010行公差為2²⁰⁰⁹，第2011行只有M，則M=（1+2011）•2²⁰⁰⁹．
【方法二】從第一行為1，2，3 及1，2，3，4，5的兩個“小三角形”的例子，可歸納出結果為（3+1）×2¹及（5+1）×2³，從而猜測這個數(shù)M為（n+1）•2^n-2．
點評：本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，解答這類問題時，可以由簡單的例子觀察分析，總結規(guī)律，得出結論．